FUT OU FÛT ? EUT OU EÛT ?

« Fut » :

Le verbe/l’auxiliaire « être » s’écrit « fut » au passé simple et au passé antérieur :

Exemples :

Il fut malade. (Passé simple)

Il fut capturé par les indigènes. (Passé antérieur)

Le verbe/l’auxiliaire « être » s’écrit « fût » au subjonctif imparfait et au subjonctif plus-que-parfait.

Exemples :

Je ne pensais pas qu’il fût aussi gentil.
Elle ne croyait pas qu’il fût parti.

Le verbe/l’auxiliaire « avoir » s’écrit « eut » au passé simple et au passé antérieur :

Exemples :

L’ogre eut raison de partir. (Passé simple)
Quand le loup eut mangé l’antilope, il la digéra. (Passé antérieur)

Le verbe/l’auxiliaire « avoir » s’écrit « eût » au subjonctif imparfait et au subjonctif plus-que-parfait.

Exemple :

Je ne pensais pas qu’il eût la moyenne.
Elle n’avait pas cru qu’il eût été hospitalisé.

Résumé : 

Retenez que s’il n’y a pas « que » avant « fut » ou « eut », il n’y a AUCUNE raison de mettre un accent circonflexe.

Qu’il eût fini/il eut fini

Qu’elle fût partie/il fut possible

En effet :

« fut » et « eut » sont les orthographes adoptées respectivement par le verbe/auxiliaire « être » et le verbe/auxiliaire « avoir » au passé simple et au passé antérieur.
« fût » et « eût » sont les orthographes adoptées respectivement par le verbe/auxiliaire « être » et le verbe/auxiliaire « avoir » au subjonctif imparfait et au subjonctif plus-que-parfait.

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